mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 9 · Exercice d'entraînement

Toute une parabole de points critiques

Fonctions de deux variables réelles et recherche d'extrema · Points critiques et leur nature · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $f(x,y)=x^2-2x{y}^2+y^4$. Montrer que l'ensemble des points critiques de $f$ est la parabole d'équation $x=y^2$, que le critère d'ordre $2$ ne conclut en aucun de ces points, et déterminer néanmoins leur nature.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.