mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 9 · Exercice d'entraînement

Un col reconnu de deux façons

Fonctions de deux variables réelles et recherche d'extrema · Points critiques et leur nature · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $f(x,y)=x^2+3xy+y^2$. Montrer que $(0,0)$ est l'unique point critique, établir que c'est un col par le critère d'ordre $2$, puis le confirmer en étudiant $f$ le long des deux droites $y=x$ et $y=-x$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.