mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 9 · Exercice d'entraînement

Un produit sur le disque unité

Fonctions de deux variables réelles et recherche d'extrema · Extrema sur une partie fermée bornée · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $f(x,y)=xy$ sur le disque fermé $D=\{(x,y)\mid x^2+y^2⩽1\}$. Justifier l'existence d'un maximum et d'un minimum de $f$ sur $D$, et les déterminer.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.