mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Analyse-synthèse : une partie paire, une partie impaire

Raisonnement et vocabulaire ensembliste · Logique et raisonnement · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$. Montrer qu'il existe un unique couple $(g,h)$ de fonctions de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$, avec $g$ paire et $h$ impaire, tel que $f=g+h$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.