mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Échanger deux quantificateurs change tout

Raisonnement et vocabulaire ensembliste · Logique et raisonnement · ★★ niveau 2

Énoncé

On note $f$ la fonction $x\mapsto x^2$ et l'on considère

$(P_1)$ : $\forall x\in \mathbb{R},\exists y\in \mathbb{R},y>f(x)$ ; $(P_2)$ : $\exists y\in \mathbb{R},\forall x\in \mathbb{R},y>f(x)$.

Dire si chacune est vraie, avec démonstration. Donner ensuite une fonction pour laquelle les deux sont vraies.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.