mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Un télescopage qui livre la somme des cubes

Raisonnement et vocabulaire ensembliste · Sommes, produits et binôme · niveau 3 (difficile)

Énoncé

On admet $\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n ( n + 1 )}{2}$ et $\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}$ . En calculant $k = 1 \sum n ((k + 1)^{4} - k^{4})$ de deux façons, établir que $k = 1 \sum n k^{3} = (\frac{n ( n + 1 )}{2})^{2}$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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