mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Une récurrence qui regarde deux rangs en arrière

Raisonnement et vocabulaire ensembliste · Récurrence · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $(u_n)$ définie par $u_0=1$, $u_1=2$ et $u_{n+2}=3u_{n+1}-2u_n$ pour tout $n\in \mathbb{N}$. Démontrer par récurrence que $u_n=2^n$ pour tout $n\in \mathbb{N}$. Expliquer pourquoi l'initialisation doit porter sur deux rangs.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.