mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

Bienaymé-Tchebychev n'est qu'un Markov déguisé

Probabilités sur un ensemble quelconque · Inégalités et loi des grands nombres · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $X$ admettant une espérance et une variance, et soit $\epsilon >0$. En appliquant l'inégalité de Markov à une variable bien choisie, redémontrer que $$P(|X-E(X)|\ge \epsilon )\le \frac{V(X)}{{\epsilon }^2}.$$ Illustrer sur $X\hookrightarrow \mathcal{G}\left(\frac{1}{4}\right)$ avec $\epsilon =6$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.