mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

Deux binomiales s'ajoutent — à une condition

Probabilités sur un ensemble quelconque · Couples, espérance et variance · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $X\hookrightarrow \mathcal{B}(n_1,p)$ et $Y\hookrightarrow \mathcal{B}(n_2,p)$ indépendantes, de même paramètre $p$. Démontrer que $X+Y\hookrightarrow \mathcal{B}(n_1+n_2,p)$. Montrer ensuite que la conclusion tombe si les paramètres diffèrent, en étudiant $X^{\prime }\hookrightarrow \mathcal{B}(1,\frac{1}{2})$ et $Y^{\prime }\hookrightarrow \mathcal{B}(1,\frac{1}{3})$ indépendantes.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.