mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

La variance d'une somme, puis celle d'une moyenne

Probabilités sur un ensemble quelconque · Inégalités et loi des grands nombres · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $X$ et $Y$ indépendantes, admettant chacune une espérance et une variance. Montrer que $V(X+Y)=V(X)+V(Y)$. En déduire $V\left(\overline{X_n}\right)$ pour $X_1,\dots ,X_n$ indépendantes de même loi, puis le nombre de lancers d'un dé équilibré assurant $P\left(\right|\overline{X_n}-3,5|\ge 0,1)\le 0,05$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.