mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

Un système complet dénombrable

Probabilités sur un ensemble quelconque · Espace probabilisé et fonction de répartition · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

On lance une pièce donnant pile avec la probabilité $p\in ]0,1[$, jusqu'au premier pile ; on note $N$ le nombre de lancers effectués. On lance ensuite $N$ fois un dé équilibré. Soit $S$ l'événement « aucun $6$ n'apparaît lors de ces lancers de dé ». Calculer $P(S)$, puis vérifier le résultat pour $p=1$ et pour $p$ voisin de $0$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.