Une fonction de répartition en escalier

Par définition $F(t)=P(X\le t)$, qui cumule les probabilités des valeurs atteintes jusqu'à $t$ :

$$F(t)=\{\begin{array}{ll}0& \text{si }t<1,\\ \frac{1}{2}& \text{si }1\le t<2,\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}& \text{si }2\le t<3,\\ 1& \text{si }t\ge 3.\end{array}$$

Le graphe est un escalier à trois marches, de hauteurs $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ et $\frac{1}{6}$ — exactement les probabilités. Il part de $0$ en $-\infty$ et atteint $1$ en $3$.

Trois propriétés lisibles sur le dessin : $F$ est croissante ; elle est continue à droite en chaque point de saut (le point est plein à gauche de la marche, creux à droite) ; et le saut en $x$ vaut exactement $P(X=x)$.

C'est ce dernier point qui rend $F$ utile : elle contient toute la loi. Deux variables ont même loi si et seulement si elles ont même fonction de répartition.