mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

Une loi de Poisson qui en cache une autre

Probabilités sur un ensemble quelconque · Lois géométrique et de Poisson · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Le nombre $N$ d'œufs pondus par un insecte suit la loi $\mathcal{P}(\lambda )$. Chaque œuf éclôt avec la probabilité $p\in ]0,1[$, indépendamment des autres et de $N$. Soit $X$ le nombre d'éclosions. Déterminer la loi de $X$, puis $E(X)$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.