mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

Le degré d'une composée

Polynômes · Degré, division et divisibilité · ★★ niveau 2

Énoncé

Soient $P$ et $Q$ deux polynômes de $\mathbb{R}[x]$ non constants, de degrés respectifs $p$ et $q$. Démontrer que $\mathrm{deg}(P\circ Q)=pq$, où $P\circ Q$ désigne le polynôme $x\mapsto P(Q(x))$. Que devient l'énoncé si $Q$ est constant ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.