mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

Le polynôme qui passe par $n+1$ points

Polynômes · Identification et interpolation · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $x_0,x_1,\dots ,x_n$ des réels deux à deux distincts et $y_0,y_1,\dots ,y_n$ des réels quelconques. Démontrer qu'il existe un unique $P\in {\mathbb{R}}_n[x]$ tel que $P(x_i)=y_i$ pour tout $i$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.