mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

Reconstituer un polynôme à partir de ses dérivées

Polynômes · Multiplicité et formule de Taylor · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $P\in {\mathbb{R}}_3[x]$ vérifiant $P(2)=1$, $P^{\prime }(2)=0$, $P^{\prime \prime }(2)=6$ et $P^{\prime \prime \prime }(2)=12$. Écrire $P$ suivant les puissances de $x-2$, puis sous forme développée, et calculer $P(3)$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.