mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

Somme et produit des racines d'un trinôme

Polynômes · Racines et factorisation · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $P=x^2-sx+p$ un polynôme admettant deux racines réelles $a$ et $b$ (éventuellement égales). Démontrer que $a+b=s$ et $ab=p$. Trouver ensuite deux réels de somme $5$ et de produit $6$. Enfin, pour $x^2-3x+1$, calculer $a^2+b^2$ et $a^3+b^3$ sans calculer $a$ ni $b$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.