mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

Un polynôme à valeurs entières sans coefficients entiers

Polynômes · Identification et interpolation · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Montrer que $H(x)=\frac{x(x-1)}{2}$ envoie $\mathbb{Z}$ dans $\mathbb{Z}$, bien que ses coefficients ne soient pas entiers. Démontrer ensuite que tout $P\in {\mathbb{R}}_2[x]$ tel que $P(0)$, $P(1)$ et $P(2)$ soient entiers envoie $\mathbb{Z}$ dans $\mathbb{Z}$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.