mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

Un polynôme pair, coefficient par coefficient

Polynômes · Identification et interpolation · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $P\in \mathbb{R}[x]$. Démontrer que $P(-x)=P(x)$ pour tout réel $x$ si et seulement si tous les coefficients de $P$ d'indice impair sont nuls.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.