mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

Commuter avec toutes les matrices

Algèbre linéaire · Calcul matriciel · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $A\in {\mathcal{M}}_n(\mathbb{R})$ telle que $AM=MA$ pour toute matrice $M\in {\mathcal{M}}_n(\mathbb{R})$. Démontrer qu'il existe $\lambda \in \mathbb{R}$ tel que $A=\lambda I_n$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.