mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

L'inverse d'une somme n'est pas la somme des inverses

Algèbre linéaire · Inversibilité et puissances · niveau 2

Énoncé

Donner un exemple de matrices inversibles $A, B \in M_{2} (R)$ telles que $A + B$ soit inversible et $(A + B)^{- 1} \neq = A^{- 1} + B^{- 1}$ . Démontrer ensuite que si $A$ , $B$ et $A + B$ sont inversibles, alors $A^{- 1} + B^{- 1}$ l'est aussi, et que $(A^{- 1} + B^{- 1})^{- 1} = B (A + B)^{- 1} A$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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