mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

La matrice remplie de un

Algèbre linéaire · Calcul matriciel · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $J\in {\mathcal{M}}_3(\mathbb{R})$ la matrice dont tous les coefficients valent $1$. Calculer $J^2$, puis $J^n$ pour tout $n\ge 1$. En déduire que $I_3+J$ est inversible et calculer son inverse.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.