mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

Une famille échelonnée en degré est une base

Algèbre linéaire · Familles libres, génératrices, bases · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $P_0,P_1,\dots ,P_n$ des polynômes de ${\mathbb{R}}_n[x]$ tels que $\mathrm{deg}{P}_k=k$ pour tout $k$. Démontrer que $(P_0,\dots ,P_n)$ est une famille libre, puis génératrice de ${\mathbb{R}}_n[x]$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.