mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Bornée et pourtant divergente

Suites de nombres réels · Limites et opérations · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $u_n=(-1{)}^n\left(1+\frac{1}{n}\right)$ pour $n\ge 1$. Montrer que $(u_n)$ est bornée, puis démontrer, en revenant à la définition de la convergence, qu'elle ne converge pas. Que valent les limites de $(u_{2n})$ et $(u_{2n+1})$ ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.