mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Deux quotients de sommes

Suites de nombres réels · Limites et opérations · ★★ niveau 2

Énoncé

Déterminer les limites des suites $$u_n=\frac{1+2+\cdots +n}{n^2}\text{et}{v}_n=\frac{1^2+2^2+\cdots +n^2}{n^3}.$$ On rappelle ${\sum }_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$ et ${\sum }_{k=1}^n{k}^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.