mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

La moyenne des premiers termes

Suites de nombres réels · Convergence et suites récurrentes · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $(u_n{)}_{n\ge 1}$ une suite réelle convergeant vers $\ell$. On pose $v_n=\frac{u_1+u_2+\cdots +u_n}{n}$. Démontrer que $(v_n)$ converge vers $\ell$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.