mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

La somme des inverses des carrés converge

Suites de nombres réels · Convergence et suites récurrentes · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Pour $n\ge 1$, on pose $S_n=\sum _{k=1}^n\frac{1}{k^2}$. Montrer que $(S_n)$ est croissante, puis qu'elle est majorée par $2$. Que peut-on en conclure ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.