mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Une suite qu'un changement d'inconnue rend arithmétique

Suites de nombres réels · Suites explicites et récurrentes · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $(u_n)$ définie par $u_0=1$ et $u_{n+1}=\frac{u_n}{1+u_n}$. Montrer que $u_n>0$ pour tout $n$, puis que la suite $v_n=\frac{1}{u_n}$ est arithmétique. En déduire $u_n$ et sa limite.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.