mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 5 · Exercice d'entraînement

Deux limites finies aux bords suffisent à borner

Fonctions réelles d'une variable réelle · Limites et continuité · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $f$ une fonction continue sur $\mathbb{R}$ admettant une limite finie $L_{-}$ en $-\infty$ et une limite finie $L_{+}$ en $+\infty$. Démontrer que $f$ est bornée sur $\mathbb{R}$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.