mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 5 · Exercice d'entraînement

Le sinus ne fait jamais grandir les écarts

Fonctions réelles d'une variable réelle · Dérivation et accroissements finis · ★★ niveau 2

Énoncé

Démontrer que pour tous réels $a$ et $b$, $|\sin a-\sin b|\le |a-b|$. En déduire que $|\sin x|\le |x|$ pour tout réel $x$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.