mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 5 · Exercice d'entraînement

Quand la dérivée a une limite en l'infini

Fonctions réelles d'une variable réelle · Dérivation et accroissements finis · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $f$ dérivable sur $\left]0,+\infty \right[$ telle que $f^{\prime }(x)\to \ell$ (fini) quand $x\to +\infty$. Démontrer que $f(x+1)-f(x)\to \ell$, puis que $\frac{f(x)}{x}\to \ell$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.