mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 5 · Exercice d'entraînement

Un raccord continu, mais non dérivable

Fonctions réelles d'une variable réelle · Limites et continuité · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $a\in \mathbb{R}$ et $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2+a$ si $x\le 1$ et $f(x)=3x-1$ si $x>1$. Déterminer $a$ pour que $f$ soit continue sur $\mathbb{R}$. Pour cette valeur, $f$ est-elle dérivable en $1$ ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.