mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 5 · Exercice d'entraînement

Une somme de Riemann, puis un produit

Fonctions réelles d'une variable réelle · Intégration sur un segment · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Calculer $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n}\sum _{k=1}^n\ln \left(1+\frac{k}{n}\right)$. En déduire la limite de $$P_n={\left(\prod _{k=1}^n\left(1+\frac{k}{n}\right)\right)}^{1/n}.$$

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.