mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 5 · Exercice d'entraînement

Une suite définie par une équation

Fonctions réelles d'une variable réelle · Valeurs intermédiaires et bijection · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Pour $n\ge 1$, on considère l'équation $x^n+x=1$ d'inconnue $x\in [0,1]$. Montrer qu'elle admet une unique solution $x_n$. Montrer ensuite que la suite $(x_n)$ est croissante, puis qu'elle converge vers $1$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.