mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement

L'espérance est le meilleur nombre pour résumer $X$

Probabilités sur un ensemble fini · Espérance et variance · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $X$ une variable aléatoire réelle finie. Pour $a\in \mathbb{R}$, on pose $g(a)=E((X-a{)}^2)$. Démontrer que $g$ est un trinôme en $a$, qu'elle atteint son minimum en $a=E(X)$, et que ce minimum vaut $V(X)$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.