mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement

Un nombre pair de piles

Probabilités sur un ensemble fini · Probabilités conditionnelles · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

On lance $n$ fois une pièce donnant « pile » avec la probabilité $p\in [0,1]$, les lancers étant indépendants. Soit $p_n$ la probabilité d'obtenir un nombre pair de piles (le nombre $0$ étant pair). Établir une relation entre $p_{n+1}$ et $p_n$, puis en déduire $p_n$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.