Un roi, un cœur, une figure

Le jeu compte $4$ rois, $8$ cœurs, et un seul roi de cœur.

Roi ou cœur, par le crible :

$$P(R\cup C)=\frac{4}{32}+\frac{8}{32}-\frac{1}{32}=\frac{11}{32}\approx 0,344.$$

Roi ou cœur ou figure. Attention : les figures sont le valet, la dame et le roi, soit $3$ par couleur et $12$ en tout. Le roi est une figure, donc $R\subset F$ et

$$R\cup C\cup F=C\cup F.$$

Il reste un simple crible à deux termes, avec $\mathrm{Card}(C\cap F)=3$ (le valet, la dame et le roi de cœur) :

$$P(C\cup F)=\frac{8}{32}+\frac{12}{32}-\frac{3}{32}=\frac{17}{32}\approx 0,531.$$

Le piège était d'appliquer mécaniquement le crible à trois ensembles sans voir l'inclusion. On aurait alors compté des intersections déjà comptées, et le résultat aurait été faux. Avant d'écrire une formule, regarder si les ensembles sont emboîtés.