mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement
Un système en série, un système en parallèle
Probabilités sur un ensemble fini · Indépendance · niveau 2
Énoncé
Un dispositif comporte composants indépendants, chacun fonctionnant avec la probabilité . Il fonctionne « en série » si tous les composants fonctionnent, « en parallèle » si au moins un fonctionne. Calculer les deux probabilités, puis les comparer numériquement pour et .
Pour démarrer : comment l'IA t'aide
Élève
En série, l'indépendance me donne un produit. En parallèle, l'événement est la réunion , et je ne sais pas calculer la probabilité d'une réunion de événements qui ne sont pas incompatibles.
IA
Plutôt que la réunion, regarde l'événement contraire : comment s'écrit-il à l'aide des ?
Élève
Le contraire, c'est « aucun composant ne fonctionne », donc l'intersection des .
IA
Oui. Pour calculer la probabilité de cette intersection par un produit, de quelle propriété des as-tu besoin, et pourquoi découle-t-elle de l'hypothèse sur les ?
L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.
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Reprends l'exercice là où le dialogue s'arrête.
Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscriptionGratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.