Une loi binomiale

Probabilité ponctuelle :

$$P(X=3)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{3}\right)(0,25{)}^3(0,75{)}^9=220\times 0,015625\times 0,0750847\approx 0,2581.$$

Espérance : $E(X)=np=12\times 0,25=3$.

Écart-type : $\sigma (X)=\sqrt{np(1-p)}=\sqrt{12\times 0,25\times 0,75}=\sqrt{2,25}=1,5$ — exactement.

Lecture. Le mode est en $k=3$, conforme à $np=3$, et c'est là que tombe la probabilité calculée : environ une chance sur quatre. Avec $\sigma =1,5$, l'essentiel de la masse est entre $0$ et $6$.