Une loi binomiale

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques approfondies (ECG 1re année), chapitre 6 — Probabilités sur un ensemble fini · Lois usuelles et loi d'une variable

Énoncé

$X ↪ B (12; 0, 25)$ : calculer $P (X = 3)$ , $E (X)$ et $σ (X)$ .

Corrigé

Probabilité ponctuelle :

$P (X = 3) = (3 12) (0, 25)^{3} (0, 75)^{9} = 220 \times 0, 015625 \times 0, 0750847 \approx 0, 2581.$

Espérance : $E (X) = n p = 12 \times 0, 25 = 3$ .

Écart-type : $σ (X) = n p (1 - p) = 12 \times 0, 25 \times 0, 75 = 2, 25 = 1, 5$ — exactement.

Lecture. Le mode est en $k = 3$ , conforme à $n p = 3$ , et c'est là que tombe la probabilité calculée : environ une chance sur quatre. Avec $σ = 1, 5$ , l'essentiel de la masse est entre $0$ et $6$ .

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