mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Deux applications qui se composent en l'identité

Algèbre linéaire en dimension finie · Noyau, image et rang · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $E$ et $F$ de dimension finie, $u:E\to F$ et $v:F\to E$ linéaires telles que $v\circ u={\mathrm{id}}_E$. Montrer que $u$ est injective, que $v$ est surjective, puis que $F=\mathrm{Im}u\oplus \ker v$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.