Deux plans de $R^{4}$ : leur intersection, puis leur somme

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · mathématiques approfondies (ECG 1re année), chapitre 7 — Algèbre linéaire en dimension finie · Sommes, supplémentaires et projecteurs

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Dans $R^{4}$ , soient $F = Vect ((1, 0, 1, 0), (0, 1, 0, 1))$ et $G = Vect ((1, 1, 1, 1), (1, 0, 0, 1))$ . Déterminer $dim (F \cap G)$ , puis $dim (F + G)$ . La somme est-elle directe ? Vaut-elle $R^{4}$ ?

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