mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

La matrice d'un projecteur dans une base adaptée

Algèbre linéaire en dimension finie · Matrices d'applications linéaires et rang · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $p$ le projecteur de ${\mathbb{R}}^3$ sur $F=\mathrm{Vect}((1,1,0),(0,1,1))$ parallèlement à $G=\mathrm{Vect}((1,0,0))$. Vérifier que ${\mathbb{R}}^3=F\oplus G$, écrire la matrice de $p$ dans ${\mathcal{B}}^{\prime }=((1,1,0),(0,1,1),(1,0,0))$, puis calculer $p(1,2,3)$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.