mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Le projecteur complémentaire

Algèbre linéaire en dimension finie · Sommes, supplémentaires et projecteurs · ★★ niveau 2

Énoncé

Soient $E$ un espace vectoriel et $p\in \mathcal{L}(E)$ un projecteur. Montrer que $q={\mathrm{id}}_E-p$ est un projecteur, puis que $\ker q=\mathrm{Im}p$ et $\mathrm{Im}q=\ker p$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.