Un hyperplan de $R_{2} [x]$ , reconnu par sa dimension

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · mathématiques approfondies (ECG 1re année), chapitre 7 — Algèbre linéaire en dimension finie · Dimension et familles

Énoncé

Soit $H = {P \in R_{2} [x] \int_{0}^{1} P (t) d t = 0}$ . Montrer que $H$ est un sous-espace de dimension $2$ , puis que $H = Vect (2 x - 1, 3 x^{2} - 1)$ . Décomposer enfin $P = x^{2} + x - \frac{5}{6}$ dans cette base.

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