mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

Absolument convergente, ou seulement pas absolument convergente

Analyse asymptotique et séries · Intégrales sur un intervalle quelconque · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Montrer que ${\int }_1^{+\infty }\frac{\sin t}{t^2}\mathrm{d}t$ converge absolument. Montrer ensuite que ${\int }_1^{+\infty }\frac{|\sin t|}{t}\mathrm{d}t$ diverge.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.