mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

Quand la convergence absolue tranche, et quand elle ne dit rien

Analyse asymptotique et séries · Séries : nature, somme et reste · ★★ niveau 2

Énoncé

Étudier la convergence absolue de $\sum _{n\ge 1}\frac{(-1{)}^n}{n^2+1}$, de $\sum _{n\ge 0}\frac{\cos n}{2^n}$, puis de $\sum _{n\ge 1}\frac{(-1{)}^n}{n}$. Que peut-on conclure dans chaque cas ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.