mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

Un exposant qui dépend de $n$

Analyse asymptotique et séries · Séries : nature, somme et reste · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Déterminer la nature de $\sum _{n\ge 2}\frac{1}{n^{1+\frac{1}{n}}}$, puis celle de $\sum _{n\ge 1}{\left(\frac{n}{n+1}\right)}^{n^2}$. Dans les deux cas, l'exposant dépend de $n$ : le critère de Riemann ne s'applique pas tel quel.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.