mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

Une intégrale, deux chemins

Analyse asymptotique et séries · Intégrales sur un intervalle quelconque · ★★ niveau 2

Énoncé

Montrer que ${\int }_0^{+\infty }\frac{t}{(1+t^2{)}^2}\mathrm{d}t$ converge, puis la calculer — d'abord par le changement de variable $u=t^2$, ensuite par une primitive directe.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.