mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

Une somme comparée à une intégrale

Analyse asymptotique et séries · Comparaison des suites · ★★ niveau 2

Énoncé

Pour $n\ge 1$, on pose $S_n=\sum _{k=1}^n\frac{1}{\sqrt{k}}$. Encadrer $S_n$ à l'aide d'intégrales de $t\mapsto \frac{1}{\sqrt{t}}$, puis en déduire $S_n\sim 2\sqrt{n}$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.