mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

Une suite étudiée par la série de ses accroissements

Analyse asymptotique et séries · Lien suite-série · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $(u_n{)}_{n\ge 1}$ définie par $u_1=1$ et $u_{n+1}=u_n+\frac{(-1{)}^n}{n^2}$ pour $n\ge 1$. Montrer que $(u_n)$ converge. Peut-on obtenir sa limite par cette méthode ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.